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本末春秋2025-07-15 18:03周髀算经的前四段话和第八段话，整个把数的内涵，勾股产生方法，使用目的，测量方法，矩做方，方做圆的方法简简单单，明明白白都说明了。而且这里指出「数」其实更加类似现代数学的「测度」的意思，是用来度量的，因为要先测量才能得到数，有了数才能进行计算。而不是简单的数字的意思...太牛逼了！！实在令人震撼。
这也能解释为何中国古代数学那么早就早熟，很早就有小数，分数，负数，甚至无理数等等，因为数并不是数字，而是测度....根本不像西方对数字的理解，自然数，实数，负数，无理数什么的纠结，在中国古代看来，它们都只是测度！！！换句话说，中国古代对数的理解才是真正的数学啊.！！！-------
1. 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”
2. 商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
3. 周公曰：“大哉言数！请问用矩之道？”
4. 商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。”周公曰：“善哉！”
8.荣方复归，思之，数日不能得。复见陈子曰：“方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所穷，知不能得。愿终请说之。”陈子曰：“复坐，吾语汝。”于是荣方复坐而请。陈子说之曰：“夏至南万六千里，冬至南十三万五千里，日中立竿测影。此一者天道之数。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益长。候句六尺，即取竹，空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径一寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下六万里，而髀无影。从此以上至日，则八万里。若求邪至日者，以日下为句，日高为股。句、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰，日晷径千二百五十里。
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周髀算经第7段，说了什么类的人可以学习数学，他需要:「言约而用愽」，「能类以合类」，「问一类而以万事达者」。中国古代数学更像是现代数学，比高等代数还要高级，的确不适合平常人学习。而西方数学则要简易许多，适合大众入门，这是西方数学的优点，另外西方数学是符号计算，适合进行程式计算，也是一个优点。但是在高超性和本质性上来看，中国古代数学应该更为深刻，如果可以结合符号化，程式化，想必就会有极大的用处，进入众妙之门。
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「周髀算经」第二段短短数十字，但其意象之博大，数理之精微令人叹服！它蕴含了「数」之本意，测量器具制备之要旨，也体现了宇宙观。
商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
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从「周髀算经」整部书来看，它其实是一部天文测算的书籍，测量天地尺寸和周长。而且可以看出来它是基于「盖天说」的思想，因此，商高说，「数之法，出于圆方」，就是指天地，天圆地方，而要丈量它们，就需要先有矩，然后可以量地，然后再可以量天。
矩的形制有九九八十一种组合，比如勾一股九，勾二股八....但是最好的组合只有一个，就是「勾三股四弦五」这个组合，我同意东汉末年「赵君卿」的看法，因为这样才能「互为通分，各有所得」，也就是按照几何原本的「分」的观点，这三个数的「小几何」是一，即三四五这三个边都能够被一整分，不会产生整分不了的「非」的情况，测量误差也就不会累积。而如此一来，商高所说的这个数之法，真的是涵盖天地之博大，极尽测量精度之准确，可「裁制万物，唯所为之也」。
就这简简单单的几十个字，绝对的超一流，令人叹服！
另附：东汉末年为周髀算经补充了许多图形，证明和注解的赵君卿的文字，不能不说写的非常之好。
赵爽注:「观其迭相，规矩共为反覆，互与通分，各有所得，然则通叙群伦，宏纪众理，贯幽入微，钩深致远，故曰:其裁制万物，唯所为之也」
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